Fondamenti della meccanica atomica
Difatti, una prima coppia di autofunzioni ortogonali può essere costituita dalla Y1 stessa e da una opportuna combinazione lineare : basterà
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Questi risultati si potevano prevedere intuitivamente osservando che le condizioni (β) impongono alla sinusoide di avere la stessa ordinata e la
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): questo ha infatti la stessa direzione di k e la grandezza : si ha quindi
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quindi costruibili con treni d'onde pressochè della stessa frequenza e direzione di propagazione.
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rimane la stessa. Perciò il principio di indeterminazione spesso si esprime con le formule
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di interesse fisico, poichè la sua definizione stessa presuppone che nell'intervallo considerato la particella non interagisca con il mondo circostante.
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Poichè v si suppone noto, la vx resta determinata con la stessa esattezza con cui si ha la dalla (106), la quale esattezza dipende dalla precisione
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essa stessa ad un'equazione semplice, ma si ricava, con la formula
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soddisfa evidentemente la stessa equazione (131) della , ed ha lo stesso modulo, cosicchè la sua considerazione non ci dà nulla di nuovo.
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cioè: la parte spaziale, u, della funzione soddisfa la stessa equazione della . Poichè d'altra parte ciò che determina la distribuzione della
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corrisponde a quello ottico della sovrapposizione di onde della stessa frequenza ma di direzione diversa.
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diversi con la stessa carica positiva risultante.
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Si osservi che, essendovi nella (136) un coefficiente immaginario, la coniugata della non soddisfa la stessa equazione, ma la seguente
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L'equazione di Schrödinger sarà, nella regione I, ancora la (148), mentre nella regione II avrà la stessa forma salvo che in luogo di k vi figurerà
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Una particella incidente ha dunque, secondo la meccanica ondulatoria, una certa probabilità R di essere riflessa (con la stessa velocità) e una certa
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Consideriamo dunque separatamente le tre regioni (I, II, III): l'equazione di Schrödinger è, per le regioni I e III, la stessa (148) già studiata nel
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Ognuna di queste funzioni è della stessa forma dalla u trovata nel problema unidimensionale (§ 35, form. 149): come si è visto in quel caso, possiamo
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esteso ad un intero periodo della coordinata stessa: poichè la dipende solo dalla (per ipotesi) e dalle f costanti questo integrale sarà una funzione
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e) Livelli energetici. – Anzitutto osserviamo che tutte le ellissi corrispondenti allo stesso n avendo lo stesso hanno la stessa energia: questa
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Si giunge alla stessa conclusione ricordando dalla teoria della relatività che, se rispetto ad un certo sistema di riferimento, che diremo fisso
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quindi anche la radiazione diffusa deve avere rigorosamente la stessa frequenza.
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Si suol dire perciò che, al limite per numeri quantici elevati, le righe «corrispondenti» (nel senso spiegato sopra) hanno la stessa frequenza (1) Si
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(1) Si osservi che il teorema vale con la stessa approssimazione anche se si fa corrispondere la riga dello spettro quantistico, di frequenza (354
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Infine, per il quanto interno j si trova, con considerazioni analoghe, la stessa regola di selezione
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, anche se k è a sua volta una funzione. In particolare, 1 è un operatore che muta ogni funzione in sè stessa, e dicesi identità.
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l'apice qui (e in tutto questo §) non ha il significato di derivazione. definite da un'altra equazione della stessa forma (relativa allo stesso intervallo e
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È superfluo rilevare che le relazioni algebriche tra matrici conservano la stessa forma in qualunque sistema di riferimento: se p. es. nel primo
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Ciò discende immediatamente dal fatto che sia la (45) che la (45') traducono la stessa relazione tra gli operatori. Del resto, sarebbe facile
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Faremo uso generalmente della funzione , che presenta nel punto la stessa singolarità che la presenta in x = 0: essa ha la proprietà fondamentale che,
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che possiamo chiamare ascissa: che il 2° ed il 3° metodo ivi descritti definiscano la stessa osservabile, è un postulato che si ammette generalmente.
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ascissa: che il 2° ed il 3° metodo ivi descritti definiscano la stessa osservabile, è un postulato che si ammette generalmente. , mentre l'ascissa della
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(1) Per semplicità useremo la stessa lettera per indicare una funzione e il vettore corrispondente nello spazio hilbertiano (anzichè usare per
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Calcoliamo ora la stessa probabilità mediante il principio di sovrapposizione: se si decompone la in integrale di FOURIER (considerandola solo come
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misura di G saranno , e ciascuno di essi avrà la stessa probabilità del valore di A. Ora, è facile vedere che questo risultato si ritrova applicando il
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Ricordiamo dal § 12 che, in particolare, la matrice che nello schema K rappresenta l'osservabile K, cioè la stessa che serve a definire lo schema, è
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Le relazioni algebriche tra osservabili si tradurranno in relazioni della stessa forma tra le matrici che le rappresentano, intendendosi naturalmente
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Schrödinger nella stessa forma usata fin qui. L'autofunzione perturbata soddisferà dunque l'equazione
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costante mentre il secondo assume diversi valori (in corrispondenza ai successivi numeri interi) per le diverse righe di una stessa serie. I termini
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Nel caso generale, si trova che la magnetizzazione equivalente è data, nella stessa approssimazione, da
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(300) nella stessa forma che nel primo, cioè si può scrivere:
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) differiscono dalle (340) solo per la sostituzione di / con — (/ 1). Operando quindi la stessa sostituzione nella formula (351), si trova:
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naturalmente hanno la stessa forma, e il secondo differisce dal primo solo per la materiale sostituzione delle lettere con .
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ugual frequenza e leggermente «accoppiati»: p. es., tra due pendoli della stessa lunghezza, appesi a uno stesso filo orizzontale non troppo teso: questa
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Per la stessa ragione, è invalso l'uso di caratterizzare l'energia di eccitazione e di ionizzazione degli atomi indicando la differenza di potenziale
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la quale rappresenta la frequenza di un quanto di luce avente la stessa energia di un elettrone che è caduto attraverso la d. d. p. V.Se poi v si
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fondamentale eseguendo il salto inverso, ed emette quindi l'energia che aveva assorbito, precisamente sotto forma di radiazione della stessa frequenza.
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In questa equazione non entra μ: essa è la stessa che vale per i raggi X. E dunque possibile, dalla misura di θ, ricavare λ senza fare nessuna
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avviene nei raggi X, ma, per ciascuna di esse, il fascio riflesso ha la stessa direzione che avrebbe se si trattasse di raggi X della medesima lunghezza
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Questa equazione vincola i valori, nei punti a e b, dei due integrali fondamentali y1,y2 , e naturalmente si ottiene un'equazione della stessa forma
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La stessa proprietà vale evidentemente anche se le condizioni agli estremi sono le (β), purchè il coefficiente P assuma gli stessi valori in a e b.
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Accademia della crusca
